Question

（本題滿分10分）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)．
(1)試求，所滿足的關(guān)系式；
(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，
求a的值；
  (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得：                                        
 ，可得：………………………………………2分
（2）由(1)可知： ，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/4/1w2va4.png" style="vertical-align:middle;" />，由同底可知：，………………3分
整理得：，得：…………………… ………4分
由圖象可知：，因?yàn)閽佄锞�過(guò)點(diǎn)（0,1），頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱軸x=,
∴,   ∴舍去,從而…………………5分
（3）① 由圖可知，A為直角頂點(diǎn)不可能；………………………………………6分
② 若C為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn)O重合，不合題意；………………………7分
③ 若設(shè)B為直角頂點(diǎn)，則可知，得：
令，可得：，
得：
．…………………………………………8分
　　  解得：，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．…………………9分
綜上所述：不存在.…………………………………………………………10分

解析