Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，平移直線OA，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求平移后直線的表達(dá)式；
（2）求∠OBC的余切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=2時(shí)，y= =4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．

∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的圖象上，

∴4=2k，解得：k=2．

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

∴0=2×3+b，解得：b=﹣6，

∴平移后直線的表達(dá)式y(tǒng)=2x﹣6

（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣6，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6），

∴OC=6．

∴

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出正比例函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，此題得解；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出OC的值，再根據(jù)余切的定義即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．