Question

【題目】為了改善寄宿制學(xué)校學(xué)生的居住條件，某市財(cái)政局準(zhǔn)備給部分學(xué)校加裝空調(diào).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)種型號(hào)的空調(diào)和2臺(tái)種型號(hào)的空調(diào)共需資金6400元；購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)型空調(diào)和3臺(tái)型空調(diào)共需資金10600元.

（1）求，兩種型號(hào)的空調(diào)單價(jià)各是多少元；

（2）現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的空調(diào)共200臺(tái)，其中型空調(diào)為臺(tái)，并且要求公司15日內(nèi)（含15日）完成安裝調(diào)試.公司承諾：若型空調(diào)不大于75臺(tái)，則型空調(diào)一定能保證15天內(nèi)完成安裝與調(diào)試，同時(shí)型空調(diào)每天可以完成10臺(tái)的安裝與調(diào)試；價(jià)格方面，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)不少于60臺(tái)時(shí)，公司給予型空調(diào)7折優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)大于140臺(tái)時(shí)，公司給予型空調(diào)8折優(yōu)惠.若既能保證如期完成安裝調(diào)試又能使花費(fèi)資金最少，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)，兩種型號(hào)的空調(diào)各多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】（1）型空調(diào)每臺(tái)2000元，型空調(diào)每臺(tái)2200元；（2）當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金最少，且在15日內(nèi)可以完成安裝，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)50臺(tái)，型空調(diào)150臺(tái).

【解析】

（1）根據(jù)題目中的兩個(gè)相等關(guān)系：“1臺(tái)種型號(hào)空調(diào)的資金+2臺(tái)種型號(hào)空調(diào)的資金=6400元；2臺(tái)型空調(diào)的資金+3臺(tái)型空調(diào)的資金=10600元”設(shè)未知數(shù)列出方程組，解方程組即得答案；

（2）若購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，解不等式并結(jié)合已知m≤75即得m的范圍，在m的范圍中再分m<60與60≤m≤75兩種情況分別列出購(gòu)買(mǎi)空調(diào)資金w與m 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和m的范圍即得最少資金和購(gòu)買(mǎi)方案.

（1）設(shè)型空調(diào)每臺(tái)元，型空調(diào)每臺(tái)元，根據(jù)題意，

得，解得.

答：型空調(diào)每臺(tái)2000元，型空調(diào)每臺(tái)2200元.

（2）若購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)臺(tái)，

根據(jù)題意，得.解得.

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)空調(diào)總資金.

即，

∵，∴隨著的增大而增大.

∴當(dāng)時(shí)，最少資金為364000元.

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)空調(diào)總資金.

∴.

∵，∴隨著的增大而減小.

∴當(dāng)時(shí)，最少資金為380000元.

∵，

∴當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金最少，且在15日內(nèi)可以完成安裝，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)50臺(tái)，型空調(diào)150臺(tái).