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精英家教網已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是邊AC上一點，連BD，若沿直線BD翻折，點A恰好落在邊BC上，則AD：DC=
 
．
分析：根據折疊得到△ABD≌△A′BD，則∠BA′D=∠A=120°，A′D=AD，進一步得到∠CA′D=60°；根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理，得∠C=30°，則∠A′DC=90°，根據特殊角的銳角三角函數值即可解答．
解答：解：根據題意，得△ABD≌△A′BD．
則∠BA′D=∠A=120°，A′D=AD．
∴∠CA′D=60°．
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC=30°．
∴∠A′DC=90°．
在直角三角形中，tanC=A′D：DC=1：
3
，
即AD：DC=1：
3
．
故答案為1：
3
．
點評：此題綜合運用了折疊的性質、全等三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理以及特殊角的銳角三角函數值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠
 
（角平分線的定義）．
在△ABD和△ACD中，
(               )
(               )
(               )

∴△ABD≌△ACD
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，BE為AC邊上的高，
（1）在圖中作出中線AD（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）設AD，BE交于點F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，則△ABC的周長為
 
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠
BAD
BAD
=∠
CAD
CAD
（角平分線的定義）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD
SAS
SAS
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC邊上的中線AD=8cm．求證：△ABC是等腰三角形．

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