【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點(diǎn)C恰好在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留π)
【答案】
【解析】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴DC=AB=,四邊形DMCN是正方形,DM=1.
則扇形FDE的面積=.
∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴CD平分∠BCA,
又∵DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠GDH=∠MDN=90°,
∴∠GDM=∠HDN,
在△DMG和△DNH中,
,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴.
∴陰影部分的面積=1.
故答案為: 1.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上,點(diǎn)F在邊BC上,聯(lián)結(jié)BE、DF,DF交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)G,且DE=DG;
(1)求證:AE=CG;
(2)求證:BE∥DF.
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