解:(1)∵PP′∥x軸,QQ′∥x軸,
∴四邊形PP′Q′Q關(guān)于對(duì)稱軸直線x=2對(duì)稱,
∵PQ∥y軸,
∴PQ⊥PP′,
∴四邊形PP′Q′Q是矩形;
(2)∵y
1的頂點(diǎn)是B(2,-1),y
2的頂點(diǎn)是C(2,-3),
∴設(shè)兩函數(shù)的解析式分別為y
1=a
1(x-2)
2-1,y
2=a
2(x-2)
2-3,
則a
1(0-2)
2-1=0,a
2(0-2)
2-3=0,
解得a
1=
,a
2=
,
所以,y
1=
(x-2)
2-1,y
2=
(x-2)
2-3;
(3)∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(t>2且t≠4),
∴PQ=|
(t-2)
2-1-
(t-2)
2+3|=|2-
(t-2)
2|=|-
t
2+2t|,
由拋物線的對(duì)稱性,PP′=2(t-2)=2t-4,
∴2<t<4時(shí),y=2(2t-4-
t
2+2t)=-t
2+8t-8,
t>4時(shí),y=2(2t-4+
t
2-2t)=t
2-8,
綜上所述,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=
;
(4)當(dāng)四邊形PP′Q′Q是正方形時(shí),PP′=PQ,
∴2t-4=|-
t
2+2t|,
∴①2<t<4時(shí),2t-4=-
t
2+2t,
整理得,t
2=8,
解得t
1=2
,t
2=-2
(舍去),
此時(shí),y
1=
(2
-2)
2-1=2-2
,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2
,2-2
);
②t>4時(shí),2t-4=-(-
t
2+2t),
整理得,t
2-8t+8=0,
解得,t
3=4+2
,t
4=4-2
(舍去),
此時(shí),y
1=
(4+2
-2)
2-1=2+2
,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4+2
,2+2
),
綜上所述,四邊形PP′Q′Q是正方形,點(diǎn)P(2
,2-2
)或(4+2
,2+2
).
分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答;
(2)設(shè)兩函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式分別為y
1=a
1(x-2)
2-1,y
2=a
2(x-2)
2-3,然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可;
(3)根據(jù)兩函數(shù)解析式表示出PQ,根據(jù)對(duì)稱性求出PP′,然后根據(jù)矩形的周長公式列式整理即可得解;
(4)根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形列方程求出t的值,再利用拋物線解析式求解即可.
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)綜合題型,主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,矩形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,以及鄰邊相等的矩形是正方形,(4)根據(jù)t的取值范圍分情況討論是解題關(guān)鍵,也是本題容易出錯(cuò)的地方.