已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AE∥BC，過點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長線于點(diǎn)D，延長CO交AE于點(diǎn)F．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．
（1）證明：∵OC⊥AB，CD∥BA，
∴∠DCF=∠AHF=90°，
∴CD為⊙O的切線．

（2）∵OC⊥AB，AB=8，
∴AH=BH=
AB
2
=4，
在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
由勾股定理得：CH=3，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠HAF，
∵∠BHC=∠AHF，BH=AH，
∴△HAF≌△HBC，
∴FH=CH=3，CF=6，
連接BO，設(shè)BO=x，則OC=x，OH=x-3．
在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x-3）2=x2，
解得x=
25
6
，
∴OF=CF-OC=
11
6
，
答：OF的長是
11
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（4，2）是⊙O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與⊙O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在BA邊上自由移動，動點(diǎn)F在AC邊上自由移動．
（1）點(diǎn)E，F(xiàn)的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時(shí)動點(diǎn)E，F(xiàn)的位置；若不能，請說明理由；
（2）當(dāng)∠EOF=45°時(shí)，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時(shí)，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（　　）
A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O的外切梯形ABCD中，AD∥BC，則∠DOC的度數(shù)是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩同心圓的半徑分別是10和6，大圓的弦AB長16．AB與小圓的位置關(guān)系是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；
（2）求證：CG是⊙O的切線；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD為直徑作⊙O′交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（0，2
3
）．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：EF為⊙O′的切線；
（3）將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°到A′B′C′D′，直線CD上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的⊙P與直線C′D′相切？如果存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案