【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
【答案】B
【解析】解:分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,
分別交OA、OB于點M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,如圖所示:
∵點P關(guān)于OA的對稱點為D,關(guān)于OB的對稱點為C,
∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;
∵點P關(guān)于OB的對稱點為C,
∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,
∴OC=OP=OD,∠AOB= ∠COD,
∵△PMN周長的最小值是5cm,
∴PM+PN+MN=5,
∴DM+CN+MN=5,
即CD=5=OP,
∴OC=OD=CD,
即△OCD是等邊三角形,
∴∠COD=60°,
∴∠AOB=30°;
故選:B.
【考點精析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識點,需要掌握已知起點結(jié)點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結(jié)點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑才能正確解答此題.
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【題目】要得到y(tǒng)=(x﹣3)2﹣2的圖象,只要將y=x2的圖象( )
A.由向左平移3個單位,再向上平移2個單位
B.由向右平移3個單位,再向下平移2個單位
C.由向右平移3個單位,再向上平移2個單位
D.由向左平移3個單位,再向下平移2個單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角板的直角頂點O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=20°,則∠BOD= ;若∠COE=α,則∠BOD= (用含α的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,其它條件不變,試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】棗莊樂園設(shè)置了一個秋千場所,如圖所,秋千拉繩OB的長為3m,靜止時,踏板到地面距離BD的長為0.6m(踏板厚度忽略不計).為安全起見,樂園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m(計算結(jié)果精確到0.1m)
(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時,恰為兒童的安全高度,求h的長;
(2)某成人在玩秋千時,擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在兩坐標(biāo)軸上,直角頂點C的坐標(biāo)為(﹣1,0),點B在拋物線y=ax2+ax﹣2上.
(1)點A的坐標(biāo)為 ,點B的坐標(biāo)為 ;
(2)拋物線的關(guān)系式為 ;
(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點為D,求△DBC的面積;
(4)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)△AB′C的位置.請判斷點B′C′是否在(2)中的拋物線上,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=10cm,OC=6cm.F是線段OA上的動點,從點O出發(fā),以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動,點Q在線段AB上.已知A,Q兩點間的距離是O,F(xiàn)兩點間距離的a倍.若用(a,t)表示經(jīng)過時間t(s)時,△OCF,△FAQ,△CBQ中有兩個三角形全等.請寫出(a,t)的所有可能情況 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中是必然事件的是( )
A.三點確定一個圓B.方程x2+2=0有實數(shù)根
C.圓是軸對稱圖形D.y=ax2+bx+c是二次函數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中∠C=90°,D,E為AC上的兩點,且AE=DE,BD平分∠EBC,則下列說法不正確的是( )
A.BC是△ABE的高
B.BE是△ABD的中線
C.BD是△EBC的角平分線
D.∠ABE=∠EBD=∠DBC
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