【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點CD⊙O上,∠A=2∠BCD,點EAB的延長線上,∠AED=∠ABC

1)求證:DE⊙O相切;

2)若BF=2,DF=,求⊙O的半徑.

【答案】(1)詳見解析;(25.

【解析】試題分析:(1)連接OD,由AB⊙O的直徑可得∠ACB=90°,所以∠A+∠ABC=90°,即可證得∠BOD=∠A,從而推出∠ODE=90°,即可得到結(jié)論;(2)連接BD,過DDH⊥BFH,由弦切角定理得到∠BDE=∠BCD,推出△ACF△FDB都是等腰三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到FH=BH=BF=1,則FH=1,根據(jù)勾股定理得到HD=3,然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:連接OD,

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠A+∠ABC=90°,

∵∠BOD=2∠BCD,∠A=2∠BCD,

∴∠BOD=∠A,

∵∠AED=∠ABC

∴∠BOD+∠AED=90°,

∴∠ODE=90°,

OD⊥DE,

∴DE⊙O相切;

2)解:連接BD,過DDH⊥BFH,

∵DE⊙O相切,

∴∠BDE=∠BCD,

∵∠AED=∠ABC

∴∠AFC=∠DBF,

∵∠AFC=∠DFB

∴△ACF△FDB都是等腰三角形,

∴FH=BH=BF=1,則FH=1,由勾股定理可得HD==3,

Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2

即(OD﹣12+32=OD2,

∴OD=5,

∴⊙O的半徑是5

練習(xí)冊系列答案
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用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當(dāng)m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?

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