如圖,∠AOB=60°,P、Q兩點(diǎn)分別由O點(diǎn)沿OA、OB方向同時移動,移動速度分別為a米/秒和b米/精英家教網(wǎng)秒,過P、Q分別作PM⊥OB于M,QN⊥OA于N,求:
(1)△POM與△QON的周長之比與面積之比;
(2)若在移動過程中,P與N重合時,求
ab
的值.
分析:(1)欲求△POM與△QON的周長之比與面積之比,可以證明△PMO∽△QNO得出;
(2)由于∠AOB=60°,通過三角函數(shù)的知識能夠求出
a
b
的值.
解答:解:(1)設(shè)運(yùn)動了t秒,則OP=at,OQ=bt
∵PM⊥OB,QN⊥OA
∴∠PMO=∠QNO=90°,∠O=∠O
∴△PMO∽△QNO(3分)
C△POM
C△QNO
=
PO
QO
=
at
bt
=
a
b

S△POM
S△QNO
=(
PO
QO
)2=(
a
b
)2=
a2
b2
(6分)

(2)∵∠AOB=60°
∴OM=
1
2
OP=
1
2
at
(9分)
由(1)得
PO
QO
=
OM
PO

a
b
=
1
2
a
a
=
1
2
(12分)
點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),及三角函數(shù)的知識.相似三角形的周長比等于相似比,面積比是相似比的平方.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,∠AOB=60°,M,N是OB上的點(diǎn),OM=4,MN=2
3

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30
30
度.

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