Question

如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4

6

m，水位上升3m，達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬4

3

m．若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.25m的速度上升，求水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？

Answer 1

分析：已知B、D可得y的解析式，從而求出OE的值．又因?yàn)镋F=OE-OF，故可求t的值．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+h
又∵B（2

6

，0），D（2

3

，3）
∴

a×(2 6 )2+h=0 a×(2 3 )2+h=3

解得：

a=- 1 4 h=6

∴y=-

1

4

x²+6
∴E（0，6）即OE=6m
∴EF=OE-OF=3，
則t=

EF

0.25

=

3

0.25

=12（小時(shí)）．
答：水過(guò)警戒線后12小時(shí)淹到拱橋頂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．