Question

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（

5

2

，

3

4

），拋物線對(duì)稱軸左側(cè)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)₁和直線BC的解析式y(tǒng)₂；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y₁＜y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴y₁=a（x-2）²+1，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（

5

2

，

3

4

），
∴a（

5

2

-2）²+1=

3

4

，
解得a=-1，
∴y₁=-（x-2）²+1=-x²+4x-3，
當(dāng)x=0，y=-3，
∴C（0，-3），
設(shè)直線BC解析式為y₂=kx+b（k≠0），
則有

b=-3 5 2 k+b= 3 4

，
解得

k= 3 2 b=-3

．
所以，直線BC的解析式為y₂=

3

2

x-3；

（2）對(duì)于y₁=-x²+4x-3，當(dāng)y=0時(shí)，-x²+4x-3=0，
即x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)直線BC與x軸相交于D，
對(duì)于y₂=

3

2

x-3，當(dāng)y=0時(shí)，

3

2

x-3=0，
解得x=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），
∴AD=2-1=1，
則S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
=

1

2

AD•|y_B|+

1

2

AD•|y_C|=

1

2

×1×

3

4

+

1

2

×1×3=

15

8

；

（3）由圖得，當(dāng)x＜0或x＞

5

2

時(shí)，y₁＜y₂．