Question

15．已知：線段a（如圖）
（1）求作：正六邊形ABCDEF，使邊長為a（用尺規(guī)作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法及證明）
（2）若a=2cm，則半徑R=2cm，邊心距r=$\sqrt{3}$cm，周長p=12cm，面積S=6$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 （1）作線段AB=a，再作線段AB的垂直平分線，以點A為圓心，以a的長為半徑畫圓，交線段AB的垂直平分線于點O，再以O(shè)為圓心，以O(shè)A的長為半徑⊙O，畫出⊙O的內(nèi)接正六邊形即可；
（2）根據(jù)AB=OA=a可得出R的長，由銳角三角函數(shù)的定義得出邊心距r的值，進(jìn)而可得出周長p，根據(jù)S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OAB即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，正六邊形ABCDEF即為所求；

（2）∵a=2cm，
∴半徑R=2cm．
∵OA=OB=AB=a，
∴∠OAB=60°，
∴r=OG=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$cm．
∵a=2cm，
∴周長p=6a=12cm，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OAB=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案為：2，$\sqrt{3}$，12，6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，熟知正六邊形的作法及特點是解答此題的關(guān)鍵．