Question

作圖題：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論．
（1）如圖所示，104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置．
（2）在圖中直線上找到一點(diǎn)M，使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最小．

Answer 1

分析：（1）分別作出∠AOB的角平分線及線段CD的垂直平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)；
（2）先作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求．

解答：解：（1）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交OA，OB于E、F兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，以大于

1

2

EF為半徑畫圓，兩圓相交于G點(diǎn)，連接OG；
連接CD，分別以C、D為圓心，以大于

1

2

CD為半徑畫圓，兩圓相交于H、I兩點(diǎn)，連接HI，直線HI于射線OP相交于P點(diǎn)，
則點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求；

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，熟知這些性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．