把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．
（1）試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．
（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形ABHG）的面積為
4
3
3
cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度．
（1）線段HG與線段HB相等．理由如下：
連AH，如圖，
∵正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，
∴AD=AG，AB=AE，
∴AG=AB，∠G=∠B=90°，
在Rt△AGH和Rt△ABH中
AH=AH
AG=AB
，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB；

（2）由（1）得，S四邊形ABHG=2S△ABH=
4
3
3
（cm2），
∴S△ABH=
2
3
3
（cm2），
∴
1
2
•AB•BH=
2
3
3
，
而AB=2cm，
∴BH=
2
3
3
cm，
∴tan∠2=
2
3
3
2
=
3
3
，
∴∠2=30°，
∴∠GAB=60°，
∴∠DAG=90°-60°=30°，
即旋轉(zhuǎn)的角度為30°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)由25個(gè)邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫一個(gè)格點(diǎn)．
（1）在網(wǎng)格中畫一個(gè)頂點(diǎn)是格點(diǎn)的直角三角形ABC，要求斜邊是AB，并且任何一個(gè)小正方形的邊不能落在直角三角形ABC的三邊上（不寫作法）；
（2）求出三角形ABC的面積；
（3）把三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，記作三角形DEF（三角形DEF必須畫在網(wǎng)格內(nèi)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角形按如圖A擺放，斜邊AB分別交CD、CE于M、N點(diǎn)，
（1）如果把圖A中的△BCN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接FM，如圖B，求證：△CMF≌△CMN：
（2）將△CED繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)：
①當(dāng)點(diǎn)M、N在AB上（不與A、B重合）時(shí)，線段AM、MN、NB之間有一個(gè)不變的關(guān)系式，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，并說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AB的延長線上（如圖C）時(shí)，①中的關(guān)系式是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，則∠BAC′等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，BE=2．把線段DE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、B兩點(diǎn)的距離為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-1，3），B（-3，3），C（-4，1），
（1）分別寫出與點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)：A′______B′______C′______
（2）在坐標(biāo)平面畫出△A′B′C′；
（3）△A′B′C′的面積的值等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD稱為基本圖形，記為圖①，現(xiàn)將圖①沿AD翻折后平移得到圖②；然后將圖②以A1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再向上平移8個(gè)單位，得到圖③；以y軸為對(duì)稱軸作圖③的對(duì)稱圖形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即為圖④．
（1）畫出圖④的圖形，寫出點(diǎn)A、A2、A3的坐標(biāo)；
（2）將圖②、圖③、圖④通過適當(dāng)?shù)钠揭�，與圖①拼到一起，組成一個(gè)新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的過程中，圖④經(jīng)過了怎樣的平移？
②對(duì)于等腰梯形A4B4C4D4，能否將其中的一個(gè)小等腰梯形經(jīng)過一次圖形變換，變成一個(gè)平行四邊形？如果能，請(qǐng)說明變換過程；如果不能請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-3，3）B．（3，-3）C．（-2，4）D．（1，4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，對(duì)△ABC進(jìn)行如下的圖形變換（要求：不寫畫法，保留作圖痕跡）．
（1）如圖①，以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；
（2）如圖②，畫出△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

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