△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長(zhǎng)為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．
（1）當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x；
（2）當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求公共部分面積的最大值．
（1）過(guò)A作AD⊥BC于D交PQ于E，則AD=4，
由△APQ∽△ABC，得
4-x
4
=
x
6
，故x=
12
5
．

（2）①當(dāng)RS落在△ABC外部時(shí)，由△APQ∽△ABC，得AE=
2
3
x，
故y=x（4-
2
3
x）=-
2
3
x2+4x（
12
5
＜x≤6）；
②當(dāng)RS落在△ABC內(nèi)部時(shí)，y=x2（0＜x＜
12
5
）．

（3）①當(dāng)RS落在△ABC外部時(shí)，y=-
2
3
x2+4x=-
2
3
（x-3）2+6 （
12
5
＜x≤6），
∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值6，
②當(dāng)RS落在BC邊上時(shí)，由x=
12
5
可知，y=
144
25
，
③當(dāng)RS落在△ABC內(nèi)部時(shí)，y=x2（0＜x＜
12
5
），
故比較以上三種情況可知：公共部分面積最大為6；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)x=9x9-9x-八．
（q）求圖象的開(kāi)小方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出草圖．
（9）當(dāng)x為何值時(shí)，x隨x的增大而增大？
（3）通過(guò)觀察圖象，在x＞0及當(dāng)x≥-八時(shí)，試求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
（1）四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍；
（2）面積S是否存在著最小值？若存在，求其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，S的數(shù)值等于x的4倍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

先畫(huà)出函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)y=3x2的最小值是多少？
（2）函數(shù)y=-3x2的最大值是多少？
（3）怎樣判斷函數(shù)y=ax2有最大值或最小值？與同伴交流．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

根據(jù)如圖中的拋物線，當(dāng)x______時(shí)，y有最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)沿折線段OA-AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿折線段BC-CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離是多少？當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB上（不含A點(diǎn)）時(shí)，連接MN，t為何值時(shí)能使四邊形BCNM為梯形？
（2）0≤t＜2時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥x軸于P點(diǎn)，連接AC交NP于Q，連接MQ
①求△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出t的取值范圍）
②當(dāng)t取何值時(shí)，△AMQ的面積最大？最大值為多少？
③當(dāng)△AMQ的面積達(dá)到最大時(shí)，其是否為等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．
（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

炮彈從炮口射出后，飛行的高度h（m）與飛行的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系是h=v0tsinα-5t2，其中v0是炮彈發(fā)射的初速度，α是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)v0=300（m/s），sinα=
1
2
時(shí)，炮彈飛行的最大高度是______m．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案