Question

【題目】今年，6月7日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題．

小麗	每個(gè)定價(jià)3元，每天能賣出500個(gè)．若這種粽子的售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)
小華	照你說(shuō)，若要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)，那該如何定價(jià)？別忘了，根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的．
小明	若按照物價(jià)局規(guī)定的最高售價(jià)，每天的利潤(rùn)會(huì)超過(guò)800元嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】解答小華的問(wèn)題為：當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)；解答小明的問(wèn)題為：每天的利潤(rùn)會(huì)超過(guò)800元，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大為896元．

【解析】

小華的問(wèn)題可設(shè)定價(jià)為元，利潤(rùn)為元，根據(jù)利潤(rùn)（定價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合的取值范圍，求出當(dāng)取800時(shí)，定價(jià)的值即可；小明的問(wèn)題可根據(jù)求出的函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法求出最大值，就可以得出結(jié)論．

解：小華的問(wèn)題：

設(shè)定價(jià)為元，利潤(rùn)為元，則銷售量為：，

由題意得，，

當(dāng)時(shí)，，解得：或，

售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的，

，即，

故，

即解答小華的問(wèn)題為：當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)；

小明的問(wèn)題：

，且，

函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，

，故當(dāng)時(shí)函數(shù)能取最大值，

即．

故解答小明的問(wèn)題為：每天的利潤(rùn)會(huì)超過(guò)800元，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大．