【題目】將下列推理過程填寫完整.
(1)如圖1,已知∠B+∠BED+∠D=360°,求證AB∥CD. 證明:過E點(diǎn)作EF∥CD(過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行)
∵EF∥CD,
∴∠D+∠DEF=180°,(
∵∠B+∠BED+∠D=360°,(已知)
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣(∠D+∠DEF)=360°﹣180°=180°
∴EF∥AB,(
, (平行于同一直線的兩直線平行)
(2)如圖2,已知∠BED=∠B+∠D,求證AB∥CD. 證明:過E點(diǎn)作EF∥CD(過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行)
∵EF∥CD,
∴∠D=∠FED,(
∵∠BED=∠B+∠D(已知)
∴∠B=∠BEF﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF,
, (
. (平行于同一直線的兩直線平行)

【答案】
(1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;AB;CD
(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;AB;EF;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;AB;CD.
【解析】(1.)證明:過E點(diǎn)作EF∥CD(過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行) ∵EF∥CD,
∴∠D+∠DEF=180°,( 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) )
∵∠B+∠BED+∠D=360°,( 已知 )
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣(∠D+∠DEF )=360°﹣180°=180°,
∴EF∥AB,( 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 )
∴AB∥CD,( 平行于同一直線的兩直線平行);
所以答案是:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;AB;CD;
(2.)證明:過E點(diǎn)作EF∥CD(過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行)
∵EF∥CD,
∴∠D=∠FED,( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∵∠BED=∠B+∠D,(已知)
∴∠B=∠BED﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF,
∴AB∥EF,( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 )
∴AB∥CD,( 平行于同一直線的兩直線平行).
所以答案是:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;AB;EF;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;AB;CD.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行公理和平行線的判定,掌握平行公理――平行線的存在性與惟一性;經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行即可以解答此題.

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