【題目】運(yùn)動(dòng)會(huì)中裁判員使用的某品牌遮陽(yáng)傘如圖1所示，圖2是其剖面圖，若AG平分∠BAC與∠EDF，AB∥ED，求證：AC∥DF．

請(qǐng)將橫線上的證明過(guò)程和依據(jù)的定理補(bǔ)充完整．

證明：∵AB∥DE，

∴∠　 　＝∠　 　（　 　）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（　 　）．

∴∠DAC＝∠GDF（　 　）．

∴AC∥DF（　 　）．

【答案】DAB，GDE；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行．

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DAB＝∠GDE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE，利用等量代換可得∠DAC＝∠GDF，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證出AC∥DF．

證明：∵AB∥DE，

∴∠DAB＝∠GDE（兩直線平行，同位角相等）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（角平分線定義）．

∴∠DAC＝∠GDF（等量代換）．

∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC:y=x交于點(diǎn)C.

(1)若直線AB解析式為.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②根據(jù)圖象，求關(guān)于x的不等式0<-x+10<x的解集；

(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個(gè)最小值:若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)．

（1）在網(wǎng)格中正確畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）順次連接點(diǎn)得到，是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

（1）如圖①，若∠ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；

（2）如圖②，若∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連．

(1)求證：；

(2)若，，①求的長(zhǎng)； ②求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC＝5，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖②，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，連接AP、OP，求△AOP的面積；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C是AB的中點(diǎn)，∠A＝∠BCE，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使△ACD≌△CBE，這個(gè)添加的條件可以是_____．（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)為止，點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．

、兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒？四邊形的面積為；

、兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)？點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)（x＜0）的圖象與直線y=x+2交于點(diǎn)A（－3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知點(diǎn)P（a，b）是直線y=x上，位于第三象限的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)（x＜0）的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)a=－1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若PN≥PM結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案