【題目】如圖:四邊形ABCD中,EF、G、H分別為各邊的中點(diǎn),順次連接E、F、G、H,把四邊形EFGH稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形.連接ACBD,容易證明:中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形.

1)如果改變?cè)倪呅?/span>ABCD的形狀,那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變,通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足ACBD時(shí),四邊形EFGH為菱形.當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足   時(shí),四邊形EFGH為矩形;當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足   時(shí),四邊形EFGH為正方形;

2)探索三角形AEH、三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系,請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并加以證明;

3)如果四邊形ABCD的面積為2,那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是多少?

【答案】1ACBD,ACBD ACBD;(2SAEH+SCFGS四邊形ABCD,見(jiàn)解析;(31

【解析】

1)若四邊形EFGH為矩形,則應(yīng)有EFHGAC,EHFGBD,EFEH,故應(yīng)有ACBD;若四邊形EFGH為正方形,同上應(yīng)有ACBD,又應(yīng)有EH=EF,而EF=AC,EH=BD,故應(yīng)有AC=BD
2)由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解.(3)由(2)可得SEFGH=S四邊形ABCD=1

解:(1)若四邊形EFGH為矩形,則應(yīng)有EFHGACEHFGBD,EFEH,故應(yīng)有ACBD

若四邊形EFGH為正方形,同上應(yīng)有ACBD,又應(yīng)有EHEF,而EFAC,EHBD,故應(yīng)有ACBD

2SAEH+SCFGS四邊形ABCD

證明:在ABD中,

EHBD,

∴△AEH∽△ABD

SAEHSABD

同理可證:SCFGSCBD

SAEH+SCFGSABD+SCBD)=S四邊形ABCD

3)由(2)可知SAEH+SCFGSABD+SCBD)=S四邊形ABCD,

同理可得SBEF+SDHGSABC+SCDA)=S四邊形ABCD,

SEFGHS四邊形ABCD1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)B都是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,連接AB,以線(xiàn)段AB為邊的矩形ABCD的頂點(diǎn)DC恰好分別落在x軸,y軸的負(fù)半軸上,連接ACBD交于點(diǎn)E,若的面積為6,則k的值為(

A.2B.3C.6D.12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)yx2mxn經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、

B(0,3),點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為t

(1)分別求出直線(xiàn)AB和這條拋物線(xiàn)的解析式.

(2)若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線(xiàn)段PM最長(zhǎng)時(shí),求ABM的面積.

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知△OAB是等腰直角三角形,且∠OAB=90°,若點(diǎn)A的坐標(biāo)(3,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(-2,4.

(1)如果點(diǎn)(a,1)和(-1b)在函數(shù)圖象上,求a,b的值;

(2)過(guò)圖象上一點(diǎn)Py軸的垂線(xiàn),垂足為Q0,-8),求△OPQ的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),CGDEGBG延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,CG延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H,交ABN.下列結(jié)論:①DE=CN;②;③SDEC=3SBNH;④∠BGN=45°;⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

1)(x3224

2x2+12x+270

3x2+6x4

42x323x3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為1,AP,B,C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn).∠APC=CPB=60°

1)判斷ABC的形狀:

2)試探究線(xiàn)段PA,PBPC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí),四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)F2,0),直線(xiàn)GFy軸正半軸于點(diǎn)G,且∠GFO=30°


1)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);
2)若⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是直線(xiàn)GF上的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)PA、PB分別約⊙O相切于點(diǎn)A、B
①求切線(xiàn)長(zhǎng)PB的最小值;
②問(wèn):在直線(xiàn)GF上是夠存在點(diǎn)P,使得∠APB=60°,若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案