【題目】如圖所示,線段AC⊙O的直徑,過A點作直線BF⊙OA、B兩點,過A點作∠FAC的角平分線交⊙OD,過DAF的垂線交AFE

1)證明DE⊙O的切線;

2)證明AD22AEOA;

3)若⊙O的直徑為10,DE+AE4,求AB

【答案】1)證明見解析

2)證明見解析

38

【解析】

1)連接OD,,即可證明

2)連接CD,根據(jù)已知條件證明ACD∽△ADE即可求解.
3)過點OOMAB于點M,則四邊形ODEM為矩形,DE=OM=xAE4x,AM5-(4x)1+x,在RtAMO中,OA2AM2+OM2列出方程求解x再利用垂徑定理即可求解.

(1)證明:連接OD

∵AD平分

∴AF∥OD

又∵

DE為⊙O切線;

2)證明:連接CD

AC為⊙O的直徑,DEAF

∴∠ADC90°,∠DEA90°

∴∠ADC=∠AED,

∴在ACDADE中,∠DAC=∠EAD,∠ADC=∠AED

∴△ACD∽△ADE,

AD2AEAC

AC2OA

AD22AEOA;

3)過點OOMAB于點M,則四邊形ODEM為矩形,設DEOMx,則AE4x,

AM5﹣(4x)=1+x,

RtAMO中,OA2AM2+OM2,即:(1+x2+x252

解得:x13,x2=﹣4(舍去).

AM4

OMAB,由垂徑定理得:AB2AM8

練習冊系列答案
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3)在(2)的條件下,求線段BG的長.

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