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【題目】已知：如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，再根據菱形的性質得出AC⊥BD，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；

（2）由矩形的性質，得出OA=DE=1．在Rt△AOB中，由勾股定理得出OB的長，由菱形的性質得出OD的長，即可求出四邊形AODE的面積．

（1）∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形；

（2）∵四邊形AODE是矩形，∴AO=DE=1．

∵AB=2，AC⊥BD，∴OB=．

∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∴四邊形AODE的面積=OAOD．

練習冊系列答案
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【題目】下圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線都垂直，，垂足分別為點A、點B和點C，（高速路右側邊緣），上的點M位于點A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，上的點N位于點M的北偏東方向上，且，MN=千米，點A和點N是城際線L上的兩個相鄰的站點.

（1）求之間的距離

（2）若城際火車平均時速為150千米/小時，求市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要多少小時？（結果用分數表示）

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【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結論：

①=； ②=； ③=； ④=．其中正確的個數有（ ）

A. 1個 B. C. 3個 D. 4個

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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x 軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為_____．

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【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝8cm，直線 EF 從點 A 出發(fā)沿 AD 方向勻速運動，速度是 2cm/s，運動過程中始終保持 EF∥AC．F 交

AD 于 E，交 DC 于點 F；同時，點 P 從點 C 出發(fā)沿 CB 方向勻速運動，速度是 1cm/s，連接 PE、PF，設運動時間 t（s）（0＜t＜4）．

（1）當 t＝1 時，求 EF 長；

（2）求 t 為何值時，四邊形 EPCD 為矩形；

（3）設△PEF 的面積為 S（cm2），求出面積 S 關于時間 t 的表達式；

（4）在運動過程中，是否存在某一時刻使 S△PC F：S 矩形 ABCD＝3：16？若存在， 求出 t 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形 ABCD 內接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的長是正整數，求 BD 的 長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D.

（1）求證：PA是⊙O的切線;

（2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（b≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標（﹣1，0），下面的四個結論：①OA＝3 ②a+b+c＜0 ③ac＞0 ④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的結論是（　�。�

A.②④B.①③C.①④D.①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A.B.C.D.

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