已知如圖，拋物線t=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交精英家教網(wǎng)于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A，M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交拋物線于N，交⊙P于D．
（1）填空：A點坐標是
 
，⊙P半徑的長是
 
，a=
 
，b=
 
，c=
 
；
（2）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N點的坐標；
（3）若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．
分析：（1）先將B、C兩點坐標代入拋物線方程，再根據(jù)題意求得⊙P半徑，進而求得拋物線方程；
（2）根據(jù)S△BNC：S△AOB=15：2求出N點的y坐標，將yN代入拋物線方程即可求得N點坐標；
（3）根據(jù)三角形相似的性質(zhì)和射影定理便可求得MB•MD的值．
解答：解：（1）將B（1，0）、C（4，0）兩點坐標代入拋物線t=ax2+bx+c得：
a+b+c=0
16a+4b+c=0

解得
b=-5a
c=4a
            ①
由題意可知：PA=PB=PC，且PA⊥y軸，
設(shè)P點坐標為P（2.5，yA ），由題意可知PA=PB=PC=2.5，
根據(jù)勾股定理可求得yA=2，
∴A點坐標是（0，2），⊙P半徑為的長為2.5，
將A點坐標代入拋物線方程可得2=c，
聯(lián)立①式便可解得a=0.5，b=-2.5，c=2．
∴拋物線的方程為t=0.5x2-2.5x+2，
故答案為：（0，2），2.5，0.5，-2.5，2；

（2）S△BNC：S△AOB=
1
2
× BC×yN
1
2
×OB×OA
=
3× yN
1×2
=
15
2
，
解得yN=5，
將yN=5代入拋物線的方程t=0.5x2-2.5x+2得：x1=-1，x2=6，
觀察圖形可知x2=6符合題意，
∴N點的坐標為N（6，5）；

（3）由題意可知△AOB∽△DBA，
AB
DA
=
AO
DB
=
OB
BA
，
∵OA=2，OB=1，
由勾股定理可知AB=
5
，根據(jù)三角形相似可知BD=2
5
，
由射影定理可知：AB2=MB×BD，
(
5
)2 =MB×2
5
，
解得MB=
5
2
，MD=MB+BD=
5
5
2
，
∴MB•MD=
5
2
×
5
5
2
=
25
4
．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法和三角形的相似的性質(zhì)和射影定理等知識點，是各地中考的熱點和難點，同學們要加強訓練，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標．

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已知如圖，拋物線y=ax2+bx-a的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，頂點坐標為C（0，-4），直精英家教網(wǎng)線x=m（m＞1）與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=ax2+bx-a是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=x2-x-1與y軸交于C點，以原點O為圓心，以O(shè)C為半徑作⊙O，交x軸于A、B兩點，交y軸于另一點D．設(shè)點P為拋物線y=x2-x-1上的一點，作PM⊥x軸于點M，求使△PMB∽△ADB時的P點坐標．

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精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，化簡
(a+c)2
+
(c-b)2
的結(jié)果為①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正確的有（　　）
A、一個B、兩個C、三個D、四個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A．
（1）請求出點A坐標和⊙P的半徑；
（2）請確定拋物線的解析式；
（3）M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D．若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

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