已知Pi(i=1,2,3,4)是拋物線y=x2+bx+1上共圓的四點,它們的橫坐標分別為xi(i=1,2,3,4),又xi(i=1,2,3,4)是方程(x2-4x+m)(x2-4x+n)=0的根,則二次函數(shù)y=x2+bx+1的最小值為( 。
A、-1B、-2C、-3D、-4
分析:xi(i=1,2,3,4)是方程(x2-4x+m)(x2-4x+n)=0的根,xi(i=1,2,3,4)是拋物線y=x2+bx+1上共圓的四點,根據(jù)對稱性得該拋物線的對稱軸為x=2.從而求出b的值,再求解.
解答:解:拋物線與圓的四個交點,上下兩組點的連線的中點位于拋物線的對稱軸上.
所以由(x2-4x+m)(x2-4x+n)=0可知,該拋物線的對稱軸為x=2.
則b=-4.
所以最小值為
4×1×1-(-4)2
4×1
=-3.
點評:本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及最值問題,解決本題的關鍵根據(jù)拋物線的對稱軸得到b的值.
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