【題目】閱讀材料:

小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生,他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目:現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖時(shí),中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形,求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.

小明設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,觀(guān)察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解出x、y的值,再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.

解決問(wèn)題:

(1)請(qǐng)按照小明的思路完成上述問(wèn)題:求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積;

(2)某周末上午,小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖3所示.若小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是   cm;

(3)小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時(shí)遇到了以下這道題目:如圖,長(zhǎng)方形ABCD中放置8個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形(尺寸如圖4),求圖中陰影部分的面積,請(qǐng)給出解答過(guò)程.

【答案】(1)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為60;(2)小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是20cm(3)46

【解析】

(1)設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,觀(guān)察圖形即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出x、y的值,再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出每個(gè)小正方形的面積;

(2)通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系,即單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度+3個(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高的高度=9,單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度+8個(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高的高度=14.根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組;

(3)設(shè)小長(zhǎng)方形的面積為x,寬為y,根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17,寬的兩種不同表達(dá)方式列出方程組求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,進(jìn)一步求出圖中陰影部分的面積.

(1)設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,

根據(jù)題意得:,解得:,

xy=10×6=60.

故每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為60;

(2)設(shè)每?jī)蓚(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高xcm,單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度為ycm,

,解得

12x+y=12×1+8=20.

即小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是20cm.

(3)設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,

根據(jù)題意得

解得,

S陰影=17×14﹣8×8×3=46.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,求證:KE=GE

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).

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223;②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等;③的立方根為4;

④一元二次方程x2﹣6x=10無(wú)實(shí)數(shù)根;

⑤若一組數(shù)據(jù)7,4,x,3,5,6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5.

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(1)求租用一輛甲型汽車(chē),一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用分別是多少元?

(2)若榮昌公司計(jì)劃此次租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)5000元.通過(guò)計(jì)算求出該公司有幾種租車(chē)方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái),并求出最低的租車(chē)費(fèi)用.

(3)該商業(yè)公司生產(chǎn)的此時(shí)令商品每件成本為15元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷(xiāo)量m(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系:m=﹣2t+100;該商品每天的價(jià)格y(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為:y=t+20(1t20),其中t取整數(shù);在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中,該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a4)給希望工程.公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)時(shí)間t(天)的增大而增大(含20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)和第19天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等的情況),求a的最小值.

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2)在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長(zhǎng)最短;

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