將拋物線C1：y=
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（x+1）2-2繞點P（t，2）旋轉180゜得到拋物線C2，若拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時拋物線C2的頂點在拋物線C1上，求拋物線C2的解析式．
分析：先求出拋物線C1的頂點坐標，再根據(jù)對稱性求出拋物線C2的頂點坐標，然后根據(jù)旋轉的性質寫出拋物線C2的頂點式形式解析式，再把拋物線C1的頂點坐標代入進行即可得解．
解答：解：∵y=
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8
（x+1）2-2的頂點坐標為（-1，-2），
∴繞點P（t，2）旋轉180゜得到拋物線C2的頂點坐標為（2t+1，6），
∴拋物線C2的解析式為y=-
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8
（x-2t-1）2+6，
∵拋物線C1的頂點在拋物線C2上，
∴-
1
8
（-1-2t-1）2+6=-2，
解得t1=3，t2=-5，
∴拋物線C2的解析式為y=-
1
8
（x-7）2+6或y=-
1
8
（x+9）2+6．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度較大，求出旋轉后的拋物線C2的頂點坐標是解題的關鍵，也是本題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=a（x-2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標是-1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點A成中心對稱時，求C3的解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k；
（3）如圖（2），點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•和平區(qū)一模）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知拋物線C1：y=x2，點A（2，4）．
（Ⅰ）求直線OA的解析式；
（Ⅱ）直線x=2與x軸相交于點B，將拋物線C1從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動，設拋物線頂點M的橫坐標為m．
①當m為何值時，線段PB最短？
②當線段PB最短時，相應的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）將拋物線C1作適當?shù)钠揭�，得拋物線C2：y=x2-x+c，若點D（x1，y1），E（x2，y2）在拋物線C2上，且D、E兩點關于坐標原點成中心對稱，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•株洲）已知拋物線C1的頂點為P（1，0），且過點（0，
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）．將拋物線C1向下平移h個單位（h＞0）得到拋物線C2．一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點（如圖），且點A、C關于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m2（m＞0）．
（1）求拋物線C1的解析式的一般形式；
（2）當m=2時，求h的值；
（3）若拋物線C1的對稱軸與直線AB交于點E，與拋物線C2交于點F．求證：tan∠EDF-tan∠ECP=
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C1：y1=-x2+2x．
（1）將拋物線C1先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C2，求拋物線C2的頂點P的坐標及它的解析式．
（2）如果x軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C1、C2上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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