如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）。

（1）求點B的坐標；
（2）已知，C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；
②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值。

解：（1）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點的坐標為（－3，0），
∴點B的坐標為（1，0）。
（2）①∵拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（－3，0），
∴，解得。
∴拋物線的解析式為。
∴B點的坐標為（0，－3）�！郞B=1，OC=3�！�。
設(shè)點P的坐標為，則。
∵，∴，解得。
當時，；當時，，
∴點P的坐標為（2，5）或（－2，－3）。
②設(shè)直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：
，解得：。
∴直線AC的解析式為。
∵點Q在線段AC上，∴設(shè)點Q的坐標為。
又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標為。
∴。
∵，∴線段QD長度的最大值為。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤為（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標是（5，3），拋物線經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標；
（3）點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，與x軸分別交于點E，F(xiàn)，且點E的坐標為（，0），以O(shè)C為直徑作半圓，圓心為D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：直線BE是⊙D的切線；
（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，M是線段CB上的一個動點（點M與點B，C不重合），過點M作MN∥BE交x軸與點N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線C1：y＝x2。如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過C1的頂點O和A（2，0），C2的對稱軸分別交C1、C2于點B、D。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；
（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個單位（m＞0）得拋物線C3，C3的頂點為G，與y軸交于M。點N是M關(guān)于x軸的對稱點，點P（）在直線MG上。問：當m為何值時，在拋物線C3上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3。取BO的中點D，連接CD、MD和OC。

（1）求證：CD是⊙M的切線；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P的坐標為（﹣4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．連接AN，當△AMN的面積最大時，
①求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x﹣h）2+k經(jīng)過點A（0，1），且頂點坐標為B（1，2），它的對稱軸與x軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點P，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，請求出此時點P的坐標．
（3）上述點是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠的點的坐標．

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