【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是( 。
A. π B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
取AB的中點(diǎn)O、AE的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF,如圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到,則,,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM⊥PC,則∠CMO=90°,于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)M在以OC為直徑的圓上,由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在E點(diǎn);點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在F點(diǎn),則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=,所以M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓,然后根據(jù)圓的周長公式計(jì)算點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長.
取AB的中點(diǎn)O、AE的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF,如圖,
∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴,
∴,,
∵M為PC的中點(diǎn),
∴OM⊥PC,
∴∠CMO=90°,
∴點(diǎn)M在以PC為直徑的圓上,
點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在E點(diǎn);點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí),M點(diǎn)在F點(diǎn),易得四邊形CEOF為正方形,EF=OC=,
∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓,
∴點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長=.
故選B.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長AD為⊙O 的直徑,E是AB上一點(diǎn),將正方形的一個(gè)角沿EC折疊,使得點(diǎn)B恰好與圓上的點(diǎn)F重合,則 tan∠AEF=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;
(2)如圖,過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,﹣3)在雙曲線y=上,則下列哪個(gè)點(diǎn)也在此雙曲線上( 。
A. (1,6) B. (﹣1,6) C. (2,3) D. (﹣2,﹣3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=與的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOM的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動,如圖,在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹CD的高度為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在△ABC中,∠ACB=90°,以AB為直徑作⊙O;過點(diǎn)C作直線CD交AB的延長線于點(diǎn)D,且BD=OB,CD=CA.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)如圖(2),過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為8,∠A=30°,求線段BE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上,且OA=6,OB=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及AB的長;
(2)若直角∠NDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),射線DP分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、N,射線DM交x軸于點(diǎn)M,連接MN.
①當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)N分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸時(shí),若△PDM∽△MON,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
②在直角∠NDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中,∠DMN的大小是否會發(fā)生變化?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com