Question

20、吳老師要考察兩名學(xué)生小明和小剛聰明程度．他想好了一個(gè)正整數(shù)n，把n的一下兩個(gè)特征都告訴了小明和小剛：①n是一個(gè)三位數(shù)；②n是完全平方數(shù)．吳老師還把n的3個(gè)數(shù)字的和s告訴了小明，另外把n的3個(gè)數(shù)字的積p告訴了小剛．小明和小剛進(jìn)行了如下的對(duì)話：
小剛：我知道s是2位數(shù)．其實(shí)我知道n是多少，我還知道你不知道n是多少．
小明：那么現(xiàn)在我知道n是多少了．
吳老師證實(shí)了小明和小剛都是誠(chéng)實(shí)的，他倆說(shuō)的每句話都是有根據(jù)的．那么n=

841

Answer 1

分析：根據(jù)已知n是一個(gè)三位數(shù)，n是完全平方數(shù)，可以把所有的數(shù)據(jù)舉出來(lái)，再根據(jù)兩人的對(duì)話得出積是唯一的，但和不是唯一的，這個(gè)和對(duì)應(yīng)的幾個(gè)數(shù)里有且只有一個(gè)積是唯一的，從而確定答案．

解答：解：∵這個(gè)三位數(shù)是完全平方數(shù)，及其對(duì)應(yīng)的積與和為：100，0，1；121，2，4；169，54，16；196，54，16；225，20，9；256，60，13；289，144，19；324，24，9；361，18，10；400，0，4；441，16，9；484，128，16；529，90，16；576，210，18；625，60，13；676，252，19；729，126，18；784，196，19；841，32，13；900，0，9；961，54，16． 從小剛的話里，可以推斷出，積是唯一的，但和不是唯一的．
而從小明的話里可以推斷出，這個(gè)和對(duì)應(yīng)的幾個(gè)數(shù)里有且只有一個(gè)積是唯一的．
考察上面那張表，只有121和841滿足條件．
又因?yàn)閟是2位數(shù)，所以121，不符合要求，
故答案為：841．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)，以及由對(duì)話挖掘已知條件，這是考試中一種熱點(diǎn)題型．