Question

李明從廈門乘汽車沿高速公路前往A地，已知該汽車的平均速度是100千米/小時(shí)，它行駛t小時(shí)候距廈門的路程為S₁千米．另有王紅同時(shí)從A地乘汽車沿同一條高速公路回廈門，已知這輛汽車距廈門的路程S₂（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為S₂=kt+b（k、b為常數(shù)k≠0）
（1）若王紅從A地回到廈門用了9小時(shí)，且當(dāng)t=2時(shí)，S₂=560．求k與b的值；
（2）試問(wèn)在兩輛汽車相遇之前，當(dāng)行駛時(shí)間t的取值在什么范圍內(nèi)，兩車的距離小于288千米？

Answer 1

解：（1））∵S₂=kt+b，依題意得t=9時(shí)，S₂=0，
又∵t=2時(shí)，S₂=560
∴
解得：；

（2）由題意得：S₁=100t，
由（1）得，S₂=-80t+720
令S₁=S₂，得100t=-80t+720，
解得t=4，
當(dāng)t＜4時(shí)，S₂＞S₁，
∴S₂-S₁＜288，
即（-80t+720）-100t＜288，
-180t＜-432
∴180t＞32，
解得t＞2.4，
∴在兩車相遇之前，
當(dāng)2.4＜t＜4時(shí)，兩車的距離小于288千米．
分析：（1）把（9，0），（2，560）代入一次函數(shù)解析式可得k與b的值；
（2）先求得兩車相遇時(shí)的時(shí)間，那么相遇前t＜4，進(jìn)而根據(jù)t＜4時(shí)，王紅距離廈門的路程遠(yuǎn)，讓S₂-S₁＜288列式求值即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出兩車距離少于288千米時(shí)所符合的不等式是解決本題的難點(diǎn)．