【題目】有若干個數(shù),第一個數(shù)記為a1,第2個數(shù)記為a2,第3個數(shù)記為a3,……,第n個數(shù)記為an,若a1=﹣,從第二個數(shù)起,每一個數(shù)都是“1”與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù).
(1)直接寫出a2,a3,a4的值;
(2)根據(jù)以上結(jié)果,計算a1+a2+a3+…+a2017+a2018.
【答案】(1)a2= ,a3=3,a4=﹣ ;(2)a1+a2+a3+…+a2017+a2018=2128 .
【解析】
(1)根據(jù)a1=﹣,從第二個數(shù)起,每一個數(shù)都是“1”與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù),依次計算a2,a3,a4的值;
(2)根據(jù)(1)中的計算結(jié)果,不難發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)周期,然后根據(jù)規(guī)律即可求得最后結(jié)果.
解:(1)∵a1=﹣ ,從第二個數(shù)起,每一個數(shù)都是“1”與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù),
∴a2= =,
a3= =3,
a4= =﹣ .
(2)∵a1=﹣,a2= ,a3=3,a4=﹣,
……,
∴這列數(shù)每3個數(shù)為一周期循環(huán),
∵2018÷3=672…2,
∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018=672×(﹣++3)﹣+=2128.
故答案為:(1)a2=,a3=3,a4=﹣
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【題目】金橋?qū)W校“科技體藝節(jié)”期間,八年級數(shù)學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高,他們在旗桿正前方臺階上的點C處,測得旗桿頂端A的仰角為45°,朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處,測得旗桿頂端A的仰角為60°,已知升旗臺的高度BE為1米,點C距地面的高度CD為3米,臺階CF的坡角為30°,且點E、F、D在同一條直線上,求旗桿AB的高度(計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】本學期第三周周末,七年級27班在人美心善的范老師的帶領(lǐng)下開展了大型“綠水青山都是金山銀山”的植樹活動.全班一起種植許愿樹和發(fā)財樹.已知購買1棵許愿樹和2棵發(fā)財樹需要42元,購買2棵許愿樹和1棵發(fā)財樹需要48元.
(1)你來算一算許愿樹、發(fā)財樹每棵各多少錢?
(2)范老師傳達最高指示:全班種植許原樹和發(fā)財樹共20棵,且許愿樹的數(shù)量不少于發(fā)財樹的數(shù)量,但由于班費資金緊張,范老師還要求兩種樹的總成本不得高于312元.聰明的同學們,你們知道共有哪幾種種植方案嗎?
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【題目】某中學廣場上有旗桿如圖1所示,在學習解直角三角形以后,數(shù)學興趣小組測量了旗桿的長度.如圖2,在某一時刻,光線與水平面的夾角為72°,旗桿AB的影子一部分落在平臺上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時刻,若1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿AB的長度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08).
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【題目】如圖所示,用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺成正方形圖案,則下列說法中:①第n個正方形包含(4n+4)枚白色棋子;②第n個正方形包含n2枚黑色棋子;③第n個正方形包含(n+2)2﹣n2枚白色棋子;④第n個正方形一共包含(n+1)2枚棋子,正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F(xiàn)為AB的中點,OF+OB=9,求PQ的長.
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【題目】如圖,數(shù)軸上一動點從原點出發(fā),在數(shù)軸上進行往返運動,運動情況如下表(注:表格中的表示2到4之間的數(shù)).
運動次數(shù) | 運動方向 | 運動路程 | 數(shù)軸上對應的數(shù) |
第1次 | _________ | 3 | -3 |
第2次 | 左 | _________ | |
第3次 | _________ | _________ |
回答下列問題:
(1)完成表格;
(2)已知第4次運動的路程為.
①此時數(shù)軸上對應的數(shù)是_________;
②若第4次運動后點恰好回到原點,則這4次運動的總路程是多少?
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