【題目】如圖,在中,
,
平分
交
于
點.
(1)如圖①,若于
點,
,求
的度數(shù);
(2)如圖②,若交
于
點,求證:
.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)首先計算出∠B,∠BAC的度數(shù),然后可得∠EAC=30°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù),進而可得答案;
(2)首先證明∠DAE=∠FEC,然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠EAC=90°∠C,再利用角之間的和差關(guān)系可得∠DAE=∠DAC∠EAC,利用等量代換可得∠DAE=
∠C,進而可得結(jié)論.
(1)解:∵∠C=40°,∠B=2∠C,
∴∠B=80°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=50°,
∴∠DAE=50°30°=20°;
(2)證明:作AD⊥BC 于D點,如圖,∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AED+∠FEC=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠FEC,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=
(180°∠B∠C)=
(180°3∠C)=90°
∠C,
∵∠DAE=∠DAC∠EAC,
∴∠DAE=∠DAC(90°∠C)=90°∠C90°+
∠C=
∠C,
∴∠FEC=∠C,
∴∠C=2∠FEC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段a和∠EAF,點B在射線AE上 . 畫出△ABC,使點C在射線AF上,且BC=a.
(1)依題意將圖補充完整;
(2)如果∠A=45°,AB=,BC=5,求△ABC的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.F是OC上另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,
及原點
,頂點為
.
(1)求拋物線的解析式:
(2)試判斷的形式,并說明理由:
(3)是拋物線上第二象限內(nèi)的動點,過點
作
軸,垂足為
,是否存在點
使得以點
、
、
為頂點的三角形與
相似?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,且∠ABC=60°,D為△ABC內(nèi)一點 ,且DA=DB,E為△ABC外一點,BE=AB,且∠EBD=∠CBD,連DE,CE. 下列結(jié)論:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC ;③∠DEB=30°. 其中正確的是( )
A.①...B.①③...C.② ...D.①②③
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【題目】京廣高速鐵路工程指揮部,要對某路段工程進行招標(biāo),接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的;若由甲隊先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元,乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預(yù)算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡稱香橙)現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元.
(1)求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元?
(2)時下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果,但進入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進價都有大幅下滑,紅桔每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了m%,香橙每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了m%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎,實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了
m%,香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2m%,結(jié)果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】峨眉河是峨眉的一個風(fēng)景點.如圖,河的兩岸平行于
,河岸
上有一排間隔為
米的彩燈柱
、
、
、…,小華在河岸
的
處測得
,然后沿河岸走了
米到達(dá)
處,測得
,求這條河的寬度(參考數(shù)據(jù):
,
).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結(jié)論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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