Question

如圖8，拋物線：與軸的交點為，與軸的交點為，頂點為,將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線與軸的另一個交點為,點是線段上一個動點（不與重合），過點作軸的垂線，垂足為,連接.如果點的坐標為,的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為，以為圓心，兩點間的距離為直徑作⊙，試判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

解：（1）∵拋物線的頂點為，

∴的解析式為=，

∴.……………………1分

∵拋物線是由拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得到，∴的坐標為，∴拋物線的解析式為：，即.………………………3分

（2）∵點與點關(guān)于點中心對稱，∴.

設(shè)直線的解析式為，則

 ∴

∴.………………………………4分

又點坐標為，

∴S

==，………………………………5分

∴當時，S有最大值，………………………………6分

但,所以的面積S沒有最大值 ………………………………7分

（3）∵拋物線的解析式為，令得

∴.

∵拋物線的對稱軸與軸的交點為，∴,∴

又∴⊙G的半徑為5，∴點在⊙G上.  ……………………………8分

過點作軸的垂線，垂足為，

則. ……………………………9分

又,∴,

∴直線與⊙G相切. …………………………………………………………10分