Question

【題目】為預(yù)防甲型H1N1流感，某校對(duì)教室噴灑藥物進(jìn)行消毒．已知噴灑藥物時(shí)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．

（1）求噴灑藥物時(shí)和噴灑完后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進(jìn)教室，問(wèn)消毒開(kāi)始后至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘，學(xué)生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵當(dāng)0≤x＜10時(shí)y與x成正比例，

∴可設(shè)y=kx．

∵當(dāng)x=10時(shí)，y=8，

∴8=10k．

∴k= ．

∴ （0≤x＜10）．

②∵當(dāng)x≥10時(shí)y與x成反比例，

∴可設(shè) ．

∵當(dāng)x=10時(shí)，y=8，

∴ ．

∴k=80．

∴ （x≥10）．

（2）解：當(dāng)y＜2時(shí)，即 ．

解得x＞40．

∴消毒開(kāi)始后至少要經(jīng)過(guò)40分鐘，學(xué)生才能回到教室．

（3）解：將y=4代入 中，得x=5；

將y=4代入 中，得x=20；

∵20﹣5=15＞10，

∴本次消毒有效．

【解析】（1）觀察圖像可知，①∵當(dāng)0≤x＜10時(shí)y與x成正比例，②∵當(dāng)x≥10時(shí)y與x成反比例，利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出兩函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)已知空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進(jìn)教室，要解決此問(wèn)題，應(yīng)該看反比例函數(shù)，即當(dāng)y＜2時(shí)，結(jié)合反比例函數(shù)，求出x的取值范圍即可；
（3）分別將y=4代入兩函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的x的值，再求出出它們的差，與10比較大小即可。