【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=5,點(diǎn)D為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn),將線(xiàn)段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接AE,則AE長(zhǎng)的最小值為_____.
【答案】
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=DE,∠C=90°,則容易想到構(gòu)造一個(gè)直角三角形與Rt△BCD全等,即過(guò)E點(diǎn)作EH⊥AD于點(diǎn)H,設(shè)CD=x,則可用x表示AE的長(zhǎng),從而判斷什么時(shí)候AE取得最小值.
設(shè)CD=x,則AD=5﹣x,
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H,如圖:
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=DE,
∵∠ADE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°,
∴∠ADE=∠CBD,
又∵∠EHD=∠C,
∴△BCD≌△DHE,
∴EH=CD=x,DH=BC=3.
∵AD=5﹣x,
∴AH=AD﹣DH=5﹣x﹣3=2﹣x,
∵在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=(2﹣x)2+x2=2x2+4x+4=2(x﹣1)2+2,
所以當(dāng)x=1時(shí),AE2取得最小值2,即AE取得最小值.
故答案是:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1,當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí),則∠B1AC=( )
A.25°B.30°C.40°D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2=PHPC;④FE:BC=,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門(mén)打開(kāi)過(guò)程中,光圈大小變化如圖1所示,于是他繪制了如圖2所示的圖形.圖2中留個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接六邊形和一個(gè)小正六邊形,若PQ所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,PB=5cm,小正六邊形的面積為cm2,則該圓的半徑為________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=k1x+b與雙曲線(xiàn)y=交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(3,m).
(1)求k1與k2的值;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn),連接CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H.
(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求證:AH是⊙O的切線(xiàn);
(3)若AB=6,CH=2,則AH的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.
(1)求證:DF是⊙O的切線(xiàn);
(2)已知BD=,CF=2,求DF和BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交⊙O于點(diǎn)D,BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于E,連接AD,
(1)求證:CD2=CEAC;
(2)若AB=4,AC=4,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A(3,0),B(1,0)兩點(diǎn)(如圖1),頂點(diǎn)為M.
(1)a、b的值;
(2)設(shè)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖1),直線(xiàn)y=2x+9與直線(xiàn)OM交于點(diǎn)D. 現(xiàn)將拋物線(xiàn)平移,保持頂點(diǎn)在直線(xiàn)OD上.當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)移至N點(diǎn),求拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線(xiàn)MQ掃過(guò)的區(qū)域的面積;
(3)設(shè)直線(xiàn)y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C,與直線(xiàn)OM交于點(diǎn)D(如圖2).現(xiàn)將拋物線(xiàn)平移,保持頂點(diǎn)在直線(xiàn)OD上.若平移的拋物線(xiàn)與射線(xiàn)CD(含端點(diǎn)C)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)h的取值范圍.
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