【題目】某校開展主題為“垃圾分類,綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了20名七、八年級(jí)學(xué)生(每個(gè)年級(jí)各10人)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把他們的得分繪制成了如下表格,計(jì)分采用10分制(得分均取整數(shù))成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格,達(dá)到9分及以上為優(yōu)秀,成績(jī)?nèi)绫?/span>1所示,并制作了成績(jī)分析表(表2).
表1
七年級(jí) | 5 | 8 | 8 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 | |
八年級(jí) | 10 | 6 | 6 | 9 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
表2
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 及格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級(jí) | 7.6 | 8 | 8 | 3.82 | 70% | |
八年級(jí) | 7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
(1)在表1中,_____,_____;在表2中,_____,______;
(2)根據(jù)表2成績(jī)數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類了解更加深入,請(qǐng)說(shuō)明你的理由;
(3)小明根據(jù)表2數(shù)據(jù)作出如下判斷:
①七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí),故七年級(jí)學(xué)生一定比八年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀;
②被調(diào)查對(duì)象中,七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更加穩(wěn)定;
③學(xué)校七年級(jí)和八年級(jí)共有400人,估計(jì)有280人成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀;
④七年級(jí)不及格人數(shù)比八年級(jí)多;
對(duì)小明的四個(gè)結(jié)論,隨機(jī)任選兩個(gè),求都是錯(cuò)誤的概率.
【答案】(1)9,10,7.5,30%;(2)八年級(jí)對(duì)垃圾分類更加了解,因?yàn)榘四昙?jí)優(yōu)秀率更高;(3).
【解析】
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),直接可得a,b,c,d的值;
(2)根據(jù)優(yōu)秀率,及格率以及眾數(shù)的意義,即可得到結(jié)論;
(3)先判斷四個(gè)結(jié)論的正誤,再通過(guò)畫樹狀圖,求出概率,即可.
(1)7.6×10-(5+8+8+8+10+10+8+5+5)=9,
7.5×10-(10+6+6+9+4+5+7+10+8)=10,
(7+8)÷2=7.5,
3÷10×100%=30%,
故答案是:9,10,7.5,30%;
(2)八年級(jí)對(duì)垃圾分類更加了解,因?yàn)榘四昙?jí)優(yōu)秀率更高,及格率也比較高,眾數(shù)是10分,也比七年級(jí)高;
(3)①七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí),但七年級(jí)學(xué)生不一定比八年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀,故本小題錯(cuò)誤;
②被調(diào)查對(duì)象中,七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更加穩(wěn)定,故本小題正確;
③學(xué)校七年級(jí)和八年級(jí)共有400人,但是七、八年級(jí)人數(shù)各是多少人不知道,無(wú)法知道優(yōu)秀人數(shù),故本小題錯(cuò)誤;
④被調(diào)查對(duì)象中,七年級(jí)不及格人數(shù)比八年級(jí)多,并不能代表七年級(jí)不及格人數(shù)比八年級(jí)多,故本小題錯(cuò)誤.
畫樹狀圖如下:
其中共有12種等可能的結(jié)果,其中①③④為錯(cuò)誤,故兩個(gè)都是錯(cuò)誤的結(jié)果有6種.設(shè)兩個(gè)都是錯(cuò)誤的事件為,則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)矩形紙片ABCD,AB=12,BC=6,點(diǎn)E在BC邊上,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C落在C'處;DC',EC'分別交AB于F,G,若GE=GF,則sin∠CDE的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△EBC中,∠B=90°,A為BE邊上一點(diǎn),以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓O與EC相切,D為切點(diǎn),AD∥BC.
(1)求證:∠E=∠ACB.
(2)若AD=1,,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]如圖1,半圓的直徑是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則面積的最大值是_.
[問(wèn)題解決]如圖2所示的是某街心花園的一角.在扇形中,米,在圍墻和上分別有兩個(gè)入口和且米,是的中點(diǎn),出口在上.現(xiàn)準(zhǔn)備沿從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路,在四邊形內(nèi)種花,在剩余區(qū)域種草.
①出口設(shè)在距直線多遠(yuǎn)處可以使四邊形的面積最大?最大面積是多少?(小路寬度不計(jì))
②已知鋪設(shè)小路所用的普通石材每米的造價(jià)是元,鋪設(shè)小路所用的景觀石材每米的造價(jià)是元問(wèn):在上是否存在點(diǎn),使鋪設(shè)小路和的總造價(jià)最低?若存在,請(qǐng)求出最低總造價(jià)和出口距直線的距離;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某斜拉橋引申出的部分平面圖,AE,CD是兩條拉索,其中拉索CD與水平橋面BE的夾角為72°,其底端與立柱AB底端的距離BD為4米,兩條拉索頂端距離AC為2米,若要使拉索AE與水平橋面的夾角為35°,請(qǐng)計(jì)算拉索AE的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈,sin72°≈,cos72°≈,tan72°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù):
萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理:在△ABC 中,R 和 r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O 和 I 分別為其外心和內(nèi)心,則OI R2Rr .
下面是該定理的證明過(guò)程(借助了第(2)問(wèn)的結(jié)論):
延長(zhǎng)AI 交⊙O 于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) I 作⊙O 的直徑 MN,連接 DM,AN.
∵∠D=∠N,∴∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴△MDI∽△ANI.∴,∴ IA ID IM IN ①
如圖②,在圖 1(隱去 MD,AN)的基礎(chǔ)上作⊙O 的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF
∵DE 是⊙O 的直徑,∴∠DBE=90°.
∵⊙I 與 AB 相切于點(diǎn) F,∴∠AFI=90°,
∴∠DBE=∠IFA.
∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等),
∴△AIF∽△EDB.
∴,∴②,
由(2)知:,
∴
又∵,
∴ 2Rr(R d )(R d ) ,
∴ R d 2Rr
∴ d R 2Rr
任務(wù):(1)觀察發(fā)現(xiàn): IM R d , IN (用含R,d 的代數(shù)式表示);
(2)請(qǐng)判斷 BD 和 ID 的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(請(qǐng)利用圖 1 證明)
(3)應(yīng)用:若△ABC 的外接圓的半徑為 6cm,內(nèi)切圓的半徑為 2cm,則△ABC 的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,AB=AC,∠ACB=75°,BC=1,則陰影部分的面積是( )
A.1+πB.πC.πD.1+π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中“旋”是過(guò)程,“轉(zhuǎn)”是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)。
實(shí)踐操作:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
問(wèn)題解決:(1)①當(dāng)α=0°時(shí),= ;②當(dāng)α=180°時(shí),= .
(2)試判斷:當(dāng)0°≤a<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
問(wèn)題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),求得線段BD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③<a<;④b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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