Question

17．直線AB和CD被直線MN所截．

（1）已知 AB∥CD，EG平分∠BEM，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對(duì)同位角）．
求證：EG∥FH
（2）當(dāng)EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE（平分的是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角），請(qǐng)說(shuō)出當(dāng)∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線定義得出∠1=$\frac{1}{2}$∠BEM，∠2=$\frac{1}{2}$DFE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEM=∠DFE，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，再根據(jù)∠1=∠2求出∠AEF=∠DFE，根據(jù)平行線的判定推出結(jié)論即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠EFD，
又∵EG平分∠BEM，F(xiàn)H平分∠DFE，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEM，∠2=$\frac{1}{2}$DFE，
∴∠1=∠2，
∴EG∥FH；

（2）∠1=∠2，
理由是：EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE，
∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定，角平分線定義的應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．