Question

三角形兩邊長(zhǎng)為6和8，第三邊是方程x²-16x+60=0的根，則該三角形的面積是（　�。�

• A．24
• B．24或8

  5

• C．48
• D．8

Answer 1

分析：首先利用因式分解法求得方程x²-16x+60=0的根，然后利用分類(lèi)討論的方法求得第三邊是10與6時(shí)的三角形的面積，注意當(dāng)?shù)谌�邊等�?0時(shí)，是直角三角形，當(dāng)?shù)谌�邊�?時(shí)，是等腰三角形，利用三線合一與勾股定理的知識(shí)，即可求得面積．

解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-10）（x-6）=0，
解得：x₁=10，x₂=6，
∵三角形兩邊長(zhǎng)為6和8，
當(dāng)x=10時(shí)，
∵10²=6²+8²，
∴此三角形是直角三角形，
∴該三角形的面積是：

1

2

×6×8=24；
當(dāng)x=6時(shí)，設(shè)AB=AC=6，BC=8，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∴BD=

1

2

BA=4，
∴AD=

AB2-BD2

=2

5

，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×8×2

5

=8

5

．
∴該三角形的面積是24或8

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程、勾股定理與逆定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．