Question

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點Q運動）．

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．

①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？

②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，不必說明理由．

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）∵拋物線過O（0，0），A（10，0），

∴設(shè)拋物線解析式為，

將B（2，2）代入，得，解得，

∴拋物線解析式為；

（2）設(shè)AB解析式為，將A（10，0），B（2，2）代入，得，解得，

∴，∵P（m，0），∴OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m，

∴當x=10-2m時，QM=，∴QD=m，

∵四邊形QCDE是正方形，∴；

（3）①由P（2，0），根據(jù)拋物線解析式可知N（2，2），

由正方形的性質(zhì)得G（2，4），即PG=4，

又當GF和EQ落在同一條直線上時，△FGQ為等腰直角三角形，

∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直線AB解析式得M（6，1），即QM=1，QD=2，

∴陰影部分面積和=，

②，，。

 

解析:略