杭州體博會(huì)期間,嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施,若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元,而該游樂設(shè)施開放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(單位:萬元),且y=ax2+bx,若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元,第2個(gè)月為4萬元;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(單位:萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).
(1)y關(guān)于x的解析式______;
(2)純收益g關(guān)于x的解析式______;
(3)設(shè)施開放_(tái)_____個(gè)月后,游樂場(chǎng)純收益達(dá)到最大?______個(gè)月后,能收回投資?

解:(1)根據(jù)題意可知
當(dāng)x=1時(shí),y=2,
當(dāng)x=2時(shí),y=6,
所以,
解得
∴y=x2+x;

(2)純收益g=33x-150-(x2+x),
=-x2+32x-150;

(3)g=-x2+32x-150=-(x-16)2+106,
即設(shè)施開放16個(gè)月后游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大.
又在0<x≤16時(shí),g隨x的增大而增大,
當(dāng)x≤5時(shí),g<0;
而當(dāng)x=6時(shí),g>0,
所以6個(gè)月后能收回投資.
分析:(1)分別把x=1,y=2;x=2,y=6代入解析式用待定系數(shù)法求解即可;
(2)純收益g=x個(gè)月的總利潤(rùn)-總投資150萬-x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用,化簡(jiǎn)即可求的g關(guān)于x的解析式;
(3)先用配方法把解析式化為頂點(diǎn)式,求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可知其最大值問題;只有當(dāng)g>0時(shí),才能回收投資,所以可根據(jù)二次函數(shù)g>0時(shí)對(duì)應(yīng)的x值來確定其在第6個(gè)月可回收投資.
點(diǎn)評(píng):主要考查了利用二次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題.先根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.求最值問題可利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

杭州體博會(huì)期間,嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施,若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元,而該游樂設(shè)施開放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(單位:萬元),且y=ax2+bx,若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元,第2個(gè)月為4萬元;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(單位:萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).
(1)y關(guān)于x的解析式
 
;
(2)純收益g關(guān)于x的解析式
 
;
(3)設(shè)施開放
 
個(gè)月后,游樂場(chǎng)純收益達(dá)到最大?
 
個(gè)月后,能收回投資?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(2006,杭州)杭州體博會(huì)期間,嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設(shè)施開放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元),且;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).

(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元,第2個(gè)月為4萬元,求y關(guān)于x的解析式;

(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;

(3)設(shè)施開放幾個(gè)月后,游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大?幾個(gè)月后,能收回投資?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《第26章 二次函數(shù)》2010年單元檢測(cè)題A卷(解析版) 題型:解答題

杭州體博會(huì)期間,嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施,若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元,而該游樂設(shè)施開放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(單位:萬元),且y=ax2+bx,若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元,第2個(gè)月為4萬元;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(單位:萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).
(1)y關(guān)于x的解析式______;
(2)純收益g關(guān)于x的解析式______;
(3)設(shè)施開放_(tái)_____個(gè)月后,游樂場(chǎng)純收益達(dá)到最大?______個(gè)月后,能收回投資?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

杭州體博會(huì)期間,嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施,若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元,而該游樂設(shè)施開放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(單位:萬元),且y=ax2+bx,若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元,第2個(gè)月為4萬元;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(單位:萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).
(1)y關(guān)于x的解析式______;
(2)純收益g關(guān)于x的解析式______;
(3)設(shè)施開放_(tái)_____個(gè)月后,游樂場(chǎng)純收益達(dá)到最大?______個(gè)月后,能收回投資?

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