Question

中，，，cm．長為1cm的線段在的邊上沿方向以1cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)與點(diǎn)重合）．過分別作的垂線交直角邊于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s．

（1）若的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（2）線段運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)的值；若不可能，說明理由；
（3）為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似？

Answer 1

（1）見解析。
（2）當(dāng)s時(shí)，四邊形為矩形
（3）當(dāng)s或s時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．…2分
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．…4分
（2）∵AC=2，．
．
∴QN=BN×．…6分
若四邊形為矩形，需，
即，
．
當(dāng)s時(shí)，四邊形為矩形．…8分
（3）由（2）知，當(dāng)s時(shí)，四邊形為矩形，
此時(shí)，
．…9分
除此之外，當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)．
，
解得．
當(dāng)s或s時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似．