Question

如圖所示，已知EG，F(xiàn)H為正方形ABCD的對角線的交點O，EG⊥FH．
求證：四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠ABO=∠BCO=45°，∠BOC=90°=∠2+∠3．
∵EG⊥FH，
∴∠1+∠3=90°．
∴∠1=∠2．
∴△COH≌△BOE．
∴OE=OH．
同理可證：OE=OF=OG．
∴OE+OG=OF+OH，即EG=FH．
又∵EG⊥FH，
∴四邊形EFGH為正方形．
分析：根據正方形的性質求出△COH≌△BOE，得到OE=OH，同理可證OE=OF=OG，根據等量代換得到EG=FH，又因為EG⊥FH，所以四邊形EFGH為正方形．
點評：根據正方形的性質求證三角形全等推出OE=OH=OF，根據矩形的判定得到四邊形是矩形，根據垂直得出四邊形是正方形是解決本題的關鍵．