【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D,E分別是△ABC邊AC,BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點P在線段AB上,如圖①所示,且∠α=50°,則∠1+∠2=________°;
(2)若點P在邊AB上運(yùn)動,如圖②所示,則∠α,∠1,∠2之間的關(guān)系為:____________;
(3)若點P運(yùn)動到邊AB的延長線上,如圖③所示,則∠α,∠1,∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由;
(4)若點P運(yùn)動到△ABC形外,如圖④所示,則∠α,∠1,∠2之間的關(guān)系為:____________.
【答案】(1)140;(2) 90°+∠α.(3)90°+∠2+∠α.;(4)90°+∠1-∠α.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義,得出∠1+∠2=∠C+∠α,進(jìn)而得出即可;
(2)利用(1)中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可;
(3)利用三角外角的性質(zhì),得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α;
(4)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系.
試題分析:(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90°,∠α=50°,
∴∠1+∠2=140°,
故答案為:140;
(2)由(1)得∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+∠α.
故答案為:∠1+∠2=90°+∠α.
(3)∠1=90°+∠2+∠α.理由如下:如圖③,
設(shè)DP與BE的交點為M,
∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,
∴∠1=∠C+∠2+∠α=90°+∠2+∠α.
(4)如圖④,
設(shè)PE與AC的交點為F,
∵∠PFD=∠EFC,
∴180°-∠PFD=180°-∠EFC,
∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,
∴∠2=90°+∠1-∠α.
故答案為:∠2=90°+∠1-∠α
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線過點(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點,其中點A的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求這條直線的解析式及點B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象限,點N(0,1),當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡下列多項式:
(1)
(2)
(3)若,求的值.
(4)先化簡,再求值:(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),其中x=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一條長為60cm的卷尺鋪平后折疊,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀,此時卷尺分為了三段,若這三段長度由短到長的比為1:2:3,則折痕對應(yīng)的刻度的可能性有 ( )
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,點P由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A勻速移動,同時點Q由點B出發(fā)以1m/s的速度向終點C勻速移動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也隨之停止移動.
(1)經(jīng)過幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的?
(2)經(jīng)過幾秒,△PCQ與△ACB相似?
(3)如圖2,設(shè)CD為△ACB的中線,那么在運(yùn)動的過程中,PQ與CD有可能互相垂直嗎?若有可能,求出運(yùn)動的時間;若沒有可能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M,N為坐落于公路兩旁的村莊,如果一輛施工的機(jī)動車由A向B行駛,產(chǎn)生的噪音會對兩個村莊造成影響.
(1)當(dāng)施工車行駛到何處時,產(chǎn)生的噪音分別對兩個村莊影響最大?在圖中標(biāo)出來.
(2)當(dāng)施工車從A向B行駛時,產(chǎn)生的噪音對M,N兩個村莊的影響情況如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 (1),已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.求證:
(1)△DOE是等邊三角形.
(2)如圖(2),若∠A=60°,AB≠AC, 則(1)中結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤120元.天氣漸熱,為了擴(kuò)大銷售,增加利潤,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價.據(jù)測算,若每箱飲料每降價1元,每天可多售出2箱.針對這種飲料的銷售情況,請解答以下問題:
(1)當(dāng)每箱飲料降價20元時,這種飲料每天銷售獲利多少元?
(2)在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下,要使每天銷售飲料獲利14400元,問每箱應(yīng)降價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形中,點是對角線的中點,是對角線上一動點,過點作于點.如圖,當(dāng)點與點重合時,顯然有.
()如圖,若點在線段上(不與點、重合),且交于點.
求證:.
()如圖所示建立直角坐標(biāo)系,且正方形的邊長為,若點在線段上(不與點、重合),,且交直線于點.請在圖中作出示意圖,并且求出當(dāng)是一個等腰三角形時,點的坐標(biāo)為__________(直接寫出答案).
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