Question

如圖，已知A（－4，n）、B（2，－6）是一次函數(shù)y₁＝k₁x＋b與反比例函數(shù)y₂＝的兩個交點，直線AB與x軸交于點C。

（1）求兩函數(shù)解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象回答：當x＞－4時，反比例函數(shù)y₂的函數(shù)值的取值范圍；

（4）根據(jù)圖象回答：y₁＜y₂時，自變量x的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝－和y＝－x－3；（2）9；（3）y＞3或y＜0；（4）－4＜x＜0或x＞2

【解析】

試題分析：（1）先把B（2，－6）代入y₂＝求得反比例函數(shù)解析式，進而可得A點坐標，再由一次函數(shù)y₁＝k₁x＋b的圖象過點A、B根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）先求得一次函數(shù)y₁＝k₁x＋b的圖象與x軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（3）仔細分析圖象特征即可求得結(jié)果；

（4）仔細分析圖象特征找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分對應的x值的范圍即可.

（1）把B（2，－6）代入y₂＝得

則反比例函數(shù)解析式為

當時，

把A（－4，3）、B（2，－6）代入y₁＝k₁x＋b得

，解餓

則一次函數(shù)解析式為y₁＝－x－3；

（2）在y₁＝－x－3中，當時，

所以；

（3）由圖可得，當x＞－4時，y＞3或y＜0；

（4）由圖可得，當－4＜x＜0或x＞2時，y₁＜y₂.

考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的交點問題

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數(shù)值較大，圖象在下方的部分對應的函數(shù)值較小.