Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-3；（2）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為，，.

【解析】

（1）將A（1，0），B（0，-3）代入，利用待定系數(shù)法可求其解析式；

（2）先分別計(jì)算函數(shù)對(duì)稱軸求出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸和A點(diǎn)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形以AC為邊和以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形以AC為對(duì)角線分情況討論.

解：（1）把A（1，0），B（0，-3）代入，
得 解得

∴拋物線的解析式為y=x2+2x-3；

（2）對(duì)于y=x2+2x-3，

∵，A(1，0)

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），AC=4，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1.

如下圖所示：

若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形以AC為邊，則PQ=AC=4.

①當(dāng)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，，即

②當(dāng)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，，即 ；

若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形以AC為對(duì)角線，則設(shè)的橫坐標(biāo)為x3，則有，解得，，即

故存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為，，.