Question

請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：已知方程x²＋x－1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x所以x＝．

把x＝代入已知方程，得()²＋－1＝0

化簡(jiǎn)，得y²＋2y－4＝0

故所求方程為y²＋2y－4＝0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：

(1)已知方程x²＋x－2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：________；

(2)己知關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用． 　　專題：計(jì)算題． 　　分析：根據(jù)所給的材料，設(shè)所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程． 　　解答：解：(1)設(shè)所求方程的根為y，則y＝－x所以x＝－y． 　　把x＝－y代入已知方程，得y2－y－2＝0， 　　故所求方程為y2－y－2＝0； 　　(2)設(shè)所求方程的根為y，則y＝(x≠0)，于是x＝(y≠0) 　　把x＝代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a()2＋b·＋c＝0 　　去分母，得a＋by＋cy2＝0． 　　若c＝0，有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為0，不符合題意， 　　∴c≠0， 　　故所求方程為cy2＋by＋a＝0(c≠0)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是一道材料題，考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及解法，是一種新型問(wèn)題，要熟練掌握．