【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣2m+1與x軸交于點(diǎn)A,B.
(1)若AB=2,求m的值;
(2)過點(diǎn)P(0,2)作與x軸平行的直線,交拋物線于點(diǎn)M,N.當(dāng)MN2時(shí),求m的取值范圍.
【答案】(1);(2) 或
【解析】
(1)根據(jù)對稱軸方程求得拋物線的對稱軸,根據(jù)題意求得A、B的坐標(biāo),代入解析式即可求得m的值;
(2)先確定拋物線與x軸相交時(shí)的m的取值,然后分兩種情況討論即可求得.
解:(1)拋物線y=mx2﹣2mx﹣2m+1的對稱軸為直線.
∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=1對稱,AB=2
∴拋物線與x軸交于點(diǎn)A(0,0)、B(2,0),
將(0,0)代入y=mx2﹣2mx﹣2m+1中,
得﹣2m+1=0即;
(2)拋物線y=mx2﹣2mx﹣2m+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴△>0即(﹣2m)2﹣4m(﹣2m+1)>0,
解得:或,
①若,開口向上,
當(dāng)MN≥2時(shí),則有﹣2m+1≤2解得,
所以,可得;
②若m<0,開口向下,
當(dāng)MN≥2時(shí),則有﹣2m+1≥2
解得
所以可得,
綜上所述m的取值范圍為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】母親節(jié)前夕,某花店準(zhǔn)備采購一批康乃馨和萱草花,已知購買束康乃馨和束萱草花共需元;購買束康乃馨和束萱草花共需元.
(1)求康乃馨和萱草花的單價(jià)分別為多少元;
(2)經(jīng)協(xié)商,購買康乃馨超過束時(shí),每增加束,單價(jià)降低元;當(dāng)超過束時(shí),均按購買束時(shí)的單價(jià)購進(jìn),萱草花一律按原價(jià)購買.
①購買康乃馨束時(shí),康乃馨的單價(jià)為_______元;購買康乃馨束時(shí),康乃馨的單價(jià)為_______元(用含的代數(shù)式表示);
②該花店計(jì)劃購進(jìn)康乃馨和萱草花共束,其中康乃馨超過束,且不超過束,當(dāng)購買康乃馨多少束時(shí),購買兩種花的總金額最少,最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,2),點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE,連接OP并延長與DE交于點(diǎn)M,設(shè).
(1)請用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P,E的坐標(biāo).
(2)如圖2,連接OE,并把OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF.若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上,求a與的值.
(3)如圖1,若點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),并且,點(diǎn)在OP的延長線上,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時(shí)期是中學(xué)時(shí)代,經(jīng)研究,為我校每一個(gè)初中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學(xué)的奧秘》,這本書就是專門為好奇的中學(xué)生準(zhǔn)備的.這本書不但給于我們知識(shí),解答生活中的疑惑,更重要的是培養(yǎng)我們細(xì)致觀察、認(rèn)真思考、勤于動(dòng)手的能力.經(jīng)過一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí),為了了解學(xué)生閱讀效果,我們從初一、初二的學(xué)生中隨機(jī)各選20名,對《數(shù)學(xué)的奧秘》此書閱讀效果做測試(此次測試滿分:100分).通過測試,我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下:
初一 | 96 | 100 | 89 | 95 | 62 | 75 | 93 | 86 | 86 | 93 |
95 | 95 | 88 | 94 | 95 | 68 | 92 | 80 | 78 | 90 | |
初二 | 100 | 98 | 96 | 95 | 94 | 92 | 92 | 92 | 92 | 92 |
86 | 84 | 83 | 82 | 78 | 78 | 74 | 64 | 60 | 92 |
通過整理,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
初一 | 87.5 | 91 | m | 96.15 |
初二 | 86.2 | n | 92 | 113.06 |
某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段(,,,),繪制成頻數(shù)分布直方圖,初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖(均不完整),初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖 初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖(注:x表示學(xué)生分?jǐn)?shù))
請完成下列問題:
(1)初一學(xué)生得分的眾數(shù)________;初二學(xué)生得分的中位數(shù)________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所對用的圓心角為________度;
(3)經(jīng)過分析________學(xué)生得分相對穩(wěn)定(填“初一”或“初二”);
(4)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y1=mx2+n,y2=nx+m(mn≠0),則兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況,隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué),對其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為_________,圖①中的m值為_________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中,每周平均課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC是⊙O的直徑,OE⊥BC交AB于點(diǎn)E,若BE=2AE,則∠ADC =_________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AB//DC,∠A=60°,AD=DC=BC=4,點(diǎn)E沿A→D→C→B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F沿A→B→C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.則△AEF的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x秒之間的圖象大致為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于及一個(gè)矩形給出如下定義:如果上存在到此矩形四份頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn),那么稱是該矩形的“等距圓”,如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,頂點(diǎn)在軸上,,且的半徑為.
(1)在,,中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________.
(2)如果點(diǎn)在直線上,且是矩形的“等距圓”,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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