【題目】如圖1,已知ABC中,B=90°,AB=BC=4cm,長(zhǎng)方形DEFG中,DE=6cm,DG=2cm,點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上,開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,然后ABC沿直線BE以每秒1cm的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.(友情提示:長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行,四個(gè)內(nèi)角都是直角.)

(1)直接填空:BAC=_________度,

(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB與DG重合(如圖2所示),并求出此時(shí)ABC與長(zhǎng)方形DEFG重合部分的面積.

(3)探索:當(dāng)6t8時(shí),ABC與長(zhǎng)方形DEFG重合部分的圖形的內(nèi)角和的度數(shù)(直接寫出結(jié)論及相應(yīng)的t值,不必說(shuō)明理由).

【答案】(1)45°(26 cm23)當(dāng)t=6時(shí),重合部分為四邊形,內(nèi)角和為360°,當(dāng)6t8時(shí)重合部分為五邊形,內(nèi)角和為540°,當(dāng)t=8時(shí),重合部分為四邊形,內(nèi)角和為360°.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAC=45°;

(2)首先計(jì)算出GH的長(zhǎng),再利用梯形的面積公式可直接得到答案;

(3)根據(jù)題意畫出圖形可直接看出重合部分是哪種多邊形,進(jìn)而得到答案.

解:(1)在ABC中,

∵∠B=90°,AB=BC,

∴∠BAC=45°,

故答案為:45°;

(2)由題意CD=BC=4cm,

4÷1=4(秒),

長(zhǎng)方形DEFG中,GFDE,D=90°,

∴∠AGH=D=90°,

由(1)得BAC=45°,

∴∠AHG=180°﹣BAC﹣AGH=45°,

∴∠BAC=AHG,

GH=AG,

AG=AD﹣GD=4﹣2=2cm,

GH=2cm,

S梯形GDCH=(cm2);

(3)如圖所示:當(dāng)t=6時(shí),重合部分為四邊形,內(nèi)角和為360°,

當(dāng)6t8時(shí)重合部分為五邊形,內(nèi)角和為540°,

當(dāng)t=8時(shí),重合部分為四邊形,內(nèi)角和為360°.

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