如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平行線交BC于E,交DC的延長線于F,BG垂直AE于G,BG=4
2
,則△EFC的面積為
 
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題:
分析:判斷出△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,DF的長度,繼而得到EC的長度,在Rt△BGE中求出GE,繼而得到AE,求出△ABE的周長,根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比,可得出△EFC的周長.
解答:解::∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,
∴∠BAF=∠DAF,
∵AB∥DF,AD∥BC,
∴∠BAF=∠F=∠DAF,∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=6,AD=DF=9,
∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,
∵AD∥BC,
∴△EFC是等腰三角形,且CF=CE,
∴EC=FC=DF-DC=9-6=3,
CE
BE
=
1
2
,
在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
2

∴AG=
AB2-BG2
=2,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周長等于16,
又∵△CEF∽△BEA,相似比為1:2,
∴△CEF的周長為8.
故答案是:8.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì),注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比,此題難度較大.
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1
20
x2+bx+c.
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A、9
B、10
C、3
11
D、2
23

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1
5
(x-3)2+5
,小明這次投擲的成績是
 
米.

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2-x
x-3
=1-
1
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2
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