【題目】如圖,在矩形中,,,動點,分別從點,同時出發(fā),點以的速度向終點勻速運動,點以的速度向終點勻速運動,當有一點到達終點時,另一點也停止運動.設(shè)運動時間為.
(1)當時,求四邊形的面積;
(2)當為何值時,為?
(3)當為何值時,以點,,為頂點的三角形是等腰三角形?
【答案】(1);(2)為或;(3)的值為或或或.
【解析】
(1)先求出BP,CQ,再直接用梯形的面積公式即可;
(2)先表示出QG,再用勾股定理即可建立方程求解即可;
(3)分PD=PQ,PD=DQ,PQ=DQ三種情況,利用勾股定理建立方程求解即可.
解:由題意知,,,,
,.
(1)當時,,,
,
.
(2)如圖1,當,即,即時,
過點作于點,
,
,
在中,由勾股定理得:,
,
或(舍去).
圖1
如圖2,當,即,即時,
過點作于點,
,
在中,由勾股定理得:,
,
或(舍去).
圖2
綜上所述:當為或時,為.
(3)由(1)(2)知:,,.
點,,為頂點的三角形是等腰三角形,,
①當時,即:,
,
(舍去)或.
②當時,即:,
,
(舍去)或.
③當時,即,,
或.
綜上所述:當的值為或或或時,以點,,為頂點的三角形是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化,某學校決定舉行學生趣味運動會,將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種.為了解學生對這五項運動的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校a名學生最喜歡的一種項目(每名學生必選且只能選擇五項中的一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表 | ||
項目 | 學生數(shù)(名) | 百分比(%) |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夾球跑 | 30 | c |
跳大繩 | 75 | 25 |
綁腿跑 | b | m |
拔河賽 | 90 | 30 |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校3000名學生中有多少名學生最喜歡綁腿跑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點,M是BC邊上的動點(點M不與點B,C重合),過點C作CN⊥DM交AB于點N,連結(jié)OM、ON,MN.下列五個結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②ON=OM;③ON⊥OM;④若AB=2,則S△OMN的最小值是1;⑤AN2+CM2=MN2.其中正確結(jié)論是_____;(只填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,.
(1)觀察猜想
如圖1,分別交于點的值是 ,直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是 .
(2)類比探究
如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),請寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由,
(3)解決問題
若,請直接寫出點在同一直線上時的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐:
問題情境:在一次綜合實踐活動課上,同學們以菱形為對象,研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題:
已知,在菱形ABCD中,BD為對角線,,AB=4,將菱形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(單位°).旋轉(zhuǎn)后的菱形為.在旋轉(zhuǎn)探究活動中提出下列問題,請你幫他們解決.
觀察證明:
(1)如圖1,若旋轉(zhuǎn)角,與BD相交于點M,AB與相交于點N.請說明線段DM與的數(shù)量關(guān)系;
操作計算:
(2)如圖2,連接,菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中,當與AB互相垂直時,的長為 ;
(3)如圖3,若旋轉(zhuǎn)角,分別連接,,過點A分別作,,連接EF,菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中,發(fā)現(xiàn)在中存在長度不變的線段EF,請求出EF長度;
操作探究:
(4)如圖4,在(3)的條件下,請判斷以,,三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為1:2(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60).
(1)求小明從點A走到點D的過程中,他上升的高度;
(2)大樹BC的高度約為多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)在直角坐標平面內(nèi),已知⊙O的半徑為R,點A為⊙O上任意一點,定點B與圓心O的距離為m,線段AB的長度為l.則當m≥R時,l的最大值和最小值依次為 , ;當m<R時,l的最大值和最小值依次為 , .
(2)如圖,⊙O的半徑為2,點P的“K值”定義如下:若點Q為⊙O上任意一點,線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點P的“K值”,記為KP,特別地,當點P,Q重合時,線段PQ的長度為0.
①若點A(6,8),B(﹣1,0),則KA= ,KB= .
②若直線y=2x﹣1上存在點P,使,求出點P的橫坐標;
③直線(b>0)與x軸,y軸分別交于A,B,若線段AB上存在點P,使得,請你直接寫出b的取值范圍.
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